Question

若數(shù)列{a_n}滿足an=

n+1

n-1

an-1且a₁=2，則a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知條件先求出a_n與a₁的關(guān)系，即求出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，將n=100代入a_n的通項(xiàng)公式即可求出a₁₀₀的值．

解答：解：由題意可知：an=

n+1

n-1

an-1，
則有：a₂=

3

1

a₁，
a₃=

4

2

a₂，
a₄=

5

3

a₃，
a₅=

6

4

a₄，
…，
a_n-1=

n

n-2

a_n-2，
an=

n+1

n-1

an-1，
∴a_n=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…×

n

n-2

×

n+1

n-1

a₁=

1

2

n（n+1）a₁=n（n+1），
∴a₁₀₀=100×101=10100，
故答案為10100．

點(diǎn)評：本題主要考查了由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，是高考的熱點(diǎn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對數(shù)列的綜合掌握，屬于中檔題．