已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)
(1)設(shè)g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；
(2)設(shè)φ(x)=g(x)-λf(x),試問:是否存在實(shí)數(shù)λ,使φ(x)在(-∞,-1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(-1，0)內(nèi)是增函數(shù)

(1) f(x)= (x2+1)2+1 (2) 當(dāng)λ=4時(shí)，φ(x)在(－∞,－1)上是減函數(shù)，在(－1,0)上是增函數(shù)，即滿足條件的λ存在
(1)由題意得f［f(x)］=f(x2+c)=(x2+c)2+c
f(x2+1)=(x2+1)2+c,∵f［f(x)］=f(x2+1)
∴(x2+c)2+c=(x2+1)2+c,
∴x2+c=x2+1,∴c=1
∴f(x)=x2+1,g(x)=f［f(x)］=f(x2+1)=(x2+1)2+1
(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=x4+(2－λ)x2+(2－λ)
若滿足條件的λ存在，則φ′(x)=4x3+2(2－λ)x
∵函數(shù)φ(x)在(－∞,－1)上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x＜－1時(shí)，φ′(x)＜0
即4x3+2(2－λ)x＜0對(duì)于x∈(－∞,－1)恒成立
∴2(2－λ)＞－4x2,
∵x＜－1,∴－4x2＜－4
∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4
又函數(shù)φ(x)在(－1,0)上是增函數(shù)
∴當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，φ′(x)＞0
即4x2+2(2－λ)x＞0對(duì)于x∈(－1,0)恒成立
∴2(2－λ)＜－4x2,
∵－1＜x＜0,∴－4＜4x2＜0
∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對(duì)任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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