Question

求過(guò)點(diǎn)M(－2，1)且與A(－1，2)、B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0． 　　由條件得， 　　解得k＝0或k＝． 　　故所求的直線方程為y＝1或x＋2y＝0． 　　當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在符合題意的直線． 　　解法二：由平面幾何知識(shí)，l∥AB或l過(guò)AB中點(diǎn)． 　　若l∥AB，且kAB＝，則l方程為x＋2y＝0； 　　若l過(guò)AB的中點(diǎn)N(1，1)，則直線方程為y＝1． 　　∴所求直線方程為y＝1或x＋2y＝0． 　　深化升華：與定直線的距離為定值的點(diǎn)的集合是與定直線平行的兩條平行線．因此，由點(diǎn)到直線的距離公式和求軌跡方程的方法即可求得所求的方程．

提示：

可利用待定系數(shù)法求直線方程，也可用平面幾何知識(shí)，先判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系．事實(shí)上，l∥AB或l過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí)，都滿足題目的要求．