Question

14．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2ax+3）在（-∞，1）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2]．

Answer 1

分析 令u=x²-2ax+3，則由題意可得u=x²-2ax+3在（-∞，1）上為減函數(shù)且函數(shù)值大于0，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得a的范圍．

解答 解：令u=x²-2ax+3，則y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u 在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
由y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2ax+3）在（-∞，1）上 為增函數(shù)，
可得u=x²-2ax+3在（-∞，1）上為減函數(shù)且函數(shù)值大于0，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+3≥0}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解本題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，還要注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必在函數(shù)的定義域內(nèi)，不要忘了對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，屬于中檔題．