Question

在數(shù)學(xué)必修（3）模塊修習(xí)測試中，某校有1000名學(xué)生參加，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其考試成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計(jì)值；
（2）求這60名學(xué)生考試成績的平均分；
（3）在這60名學(xué)生中，若以成績在[119，149]之間的學(xué)生為總體按分層抽樣抽取26人進(jìn)行試卷分析，試求成績在[129，139）之間所抽的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的估計(jì)值是平率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得眾數(shù)的估計(jì)值．
（2）由圖可知，成績在各組的頻率．用樣本容量60乘以對應(yīng)的頻率，由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10，計(jì)算出結(jié)果既得；
（3）由圖知，成績在[119，129），[129，139），[139，149）的頻率分別為0.30，0.25，0.10．依據(jù)分層抽樣的原則，得到在這三組中的抽樣比，進(jìn)而得到績在[129，139）之間所抽的人數(shù)．

解答：解：（1）這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計(jì)值為

119+129

2

=124；
（2）由圖可知，成績在[89，99），[99，109），[109，119），[119，129），[129，139），[139，149）的
頻率分別為0.05，0.15，0.15，0.30，0.25，0.10．
∴這60名學(xué)生考試成績的平均分為：94×0.05+104×0.15+114×0.15+124×0.30+134×0.25+144×0.10=122.5；
（3）由圖知，成績在[119，129），[129，139），[139，149）的頻率分別為0.30，0.25，0.10．
故若以成績在[119，149]之間的學(xué)生為總體按分層抽樣抽取26人進(jìn)行試卷分析，
則在[119，129），[129，139），[139，149）中抽取的比例為0.30：0.25：0.10=6：5：2，
故成績在[129，139）之間所抽的人數(shù)為26×

5

13

=10人．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．