Question

如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為{a_n}，則+++…+=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式a_n，進而根據(jù)數(shù)列{ }的特點可用列項法求其前n項和的公式，而 +++…+又是前2011項的和，代入前n項和公式即可得到答案．
解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，
這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3
令S_n=+++…+
=++…+
=1-+-+…+-
=1-
=，
則+++…+=S₂₀₁₁=．
故答案為：．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和求和問題．屬基礎(chǔ)題．