Question

【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新，現(xiàn)在的甜品無(wú)論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛(ài)好者的喜歡，創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品，由于口味獨(dú)特，受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，好多外地的游客專(zhuān)門(mén)到該甜品店來(lái)品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價(jià)相同，該店為了了解每個(gè)種類(lèi)的甜品銷(xiāo)售情況，專(zhuān)門(mén)收集了該店這個(gè)月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷(xiāo)售情況，統(tǒng)計(jì)后得如下表格：

甜品種類(lèi)	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
銷(xiāo)售總額（萬(wàn)元）	10	5	20	20	12
銷(xiāo)售額（千份）	5	2	10	5	8
利潤(rùn)率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利潤(rùn)率是指：一份甜品的銷(xiāo)售價(jià)格減去成本得到的利潤(rùn)與該甜品的銷(xiāo)售價(jià)格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣(mài)出的甜品中隨機(jī)選一份，求這份甜品的利潤(rùn)率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價(jià)相同的概率；

（3）假設(shè)每類(lèi)甜品利潤(rùn)率不變，銷(xiāo)售一份A甜品獲利元，銷(xiāo)售一份B甜品獲利元，…，銷(xiāo)售一份E甜品獲利元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷(xiāo)售一份甜品獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），見(jiàn)解析

【解析】

（1）本月共賣(mài)出3萬(wàn)份甜品，利潤(rùn)率高于0.2的是甜品和甜品．共有1萬(wàn)份，代入古典概型的概率公式即可；

（2）計(jì)算每種甜品的銷(xiāo)售單價(jià)可得，甜品與甜品的銷(xiāo)售單價(jià)為20元，即有兩種“網(wǎng)紅甜品”單價(jià)相同，共有5種“網(wǎng)紅甜品”，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可求出兩種甜品的單價(jià)相同的概率；

（3）列出隨機(jī)變量的所有可能的取值，分別求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可得到的分布列和期望，計(jì)算，比較即可．

（1）由題意知，本月共賣(mài)出3萬(wàn)份甜品，

利潤(rùn)率高于0.2的是A甜品和D甜品，共有1萬(wàn)份.

設(shè)“這份甜品利潤(rùn)率高于0.2”為事件A，則.

（2）用銷(xiāo)售總額除以銷(xiāo)售量得到甜品的銷(xiāo)售單價(jià)，

可知A甜品與C甜品的銷(xiāo)售單價(jià)為20元，

從五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)選取2種不同的甜品共有種不同方法，

設(shè)“兩種甜品的單價(jià)相同”為事件B，

則.

（3）由題意可得，x可能取的值為8，5，3，10，

，，

，，

因此；

又，

所以.