Question

計(jì)算：
（1）集合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，求A∩B和A∪C_RB．
（2）（

25

16

）^0.5+（

27

8

） -

1

3

-2π⁰+4 log45-lne⁵+lg200-lg2．

Answer 1

分析：（1）找出A與B的公共部分，求出兩集合的交集，找出R中不屬于B的部分，求出B的補(bǔ)集，找出既屬于A又屬于B補(bǔ)集的部分，即可確定出所求的集合；
（2）原式前兩項(xiàng)利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則變形，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，后四項(xiàng)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，
∴A∩B={x|7＜x＜8}；C_RB={x|x≤7}，
則A∪C_RB={x|x＜8}；
（2）原式=（

5

4

）^2×0.5+（

3

2

）^-1-2+5-5+2+lg2-lg2=

5

4

+

2

3

=

23

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．