已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，設(shè)t∈R，如果3
a
=
c
，2
b
=
d
，
e
=t（
a
+
b
），那么t為何值時(shí)，C，D，E 三點(diǎn)在一條直線上？
分析：C，D，E 三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使
CE
=k
CD
，代入已知可得（t-3+3k）
a
=（2k-t）
b
，分
a
，
b
共線，和
a
，
b
不共線，兩種情形來考慮，可得答案．
解答：解：由題意可得
CD
=
d
-
c
=2
b
-3
a
，
CE
=
e
-
c
=（t-3）
a
+t
b
，
C，D，E 三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使
CE
=k
CD
，
即（t-3）
a
+t
b
=-3k
a
+2k
b
，整理得（t-3+3k）
a
=（2k-t）
b
，
若
a
，
b
共線，則t可為任意實(shí)數(shù)，
若
a
，
b
不共線，則有
t-3+3k=0
2k-t=0
，解得t=
6
5
，
綜上可知：
a
，
b
共線，則t可為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)
a
，
b
不共線時(shí)，t=
6
5
點(diǎn)評：本題考查向量的共線定理，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個(gè)向量，設(shè)
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實(shí)數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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