非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，那么x+y+z的最大值為（　�。�
分析：通過配方化簡(jiǎn)已知條件，利用換元以及利用柯西不等式，即可得到x+y+z的最大值．
解答：解：x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，
可得：（x+
1
2
）2+（y+1）2+（z+
3
2
）2=
27
4
，
設(shè)x+
1
2
=w，y+1=v，z+
3
2
=u，得（x+
1
2
）2+（y+1）2+（z+
3
2
）2=w2+v2+u2=
27
4
，
∴x+y+z=w+y+z-3
∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=
81
4

∴-
9
2
≤w+v+u≤
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)，w=v=u=
3
2
時(shí)，w+v+u的最大值為
9
2
，此時(shí)x+
1
2
=y+1=z+
3
2
，
由此可得：x+y+z的最大值為
9
2
-3=
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于x、y、z的二次等式，求x+y+z的最大值．著重考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了換元的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足
x-2y+z＞0
4x+4y+z＜0
，則有（　　）
A、y2＞xz且x＞0
B、y2＞xz
C、y2＞xz且x＜0
D、y2＜xz

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=0，且xyz＞0，設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：013

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x＋y＋z＝0，xyz＞0記T＝＋＋，則

[　　]

A．T＞0

B．T＝0

C．T＜0

D．以上都非

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=＋＋,則（    ）          

A   T＞0   B     T=0     C    T＜0      D  以上都非

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