Question

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．（利潤=銷售額-成本）

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品獲得的利潤最大，最大值為42元.

【解析】 (1)將x=5,y=11代入即可求出a的值.

(2)先根據(jù)每日銷售量(單價-成本)確定利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.

解： (Ⅰ)因為時，所以；    ………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品

所獲得的利潤：

,   3<x<6   ……8分

    ，                   ………………………………10分

令得,函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)

取得最大值                          ………………………………12分

答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品獲得的利潤最大，最大值為42元.…13分