已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．
（1）若直線l過點P且與C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4
3
時，求直線l的方程；
（2）求過點P的圓C的弦的中點Q的軌跡方程．
（1）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=0，
由y2-12y+24=0得：y=6±2
3
，滿足|MN|=4
3

則l的方程為：x=0；
②設(shè)l：y=kx+5即：kx-y+5=0
∵|MN|=4
3
，圓C：（x+2）2+（y-6）2=16
∴
|-2k-6+5|
k2+1
=2
∴k=
3
4

∴l(xiāng)：3x-4y+20=0．
于是l：3x-4y+20=0或x=0．
（2）設(shè)Q（x，y）
∵P（0，5），C（-2，6）滿足：
PQ
⊥
CQ
，
PQ
=(x，y-5)，
CQ
=(x+2，y-6)
∴（x+2）x+（y-6）（y-5）=0，即Q的軌跡方程為：x2+y2+2x-11y+30=0．（軌跡在圓C內(nèi)）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．
（1）若直線l過P且與⊙O的圓心相距為2，求l的方程；
（2）求過P點的⊙C的弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4
3
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．
（1）若直線l過點P且與C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4
3
時，求直線l的方程；
（2）求過點P的圓C的弦的中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0．
（1）若直線ι過P且被圓C截得的線段長為4
3
，求ι的方程；
（2）求過P點的⊙C的弦的中點軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（0，5）及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直線l過點P且被圓C截得的線段AB長為4
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點，求以線段AB為直徑的圓Q方程．

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