設偶函數(shù)滿足f（x）=x3-8（x≥0），則集合{x|f（x-3）＞0}=（　　）
分析：先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．
解答：解：當x＜0時，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x3-8，
則 f(x)=
x3-8(x≥0)
-x3-8(x＜0)
，
∴f(x-3)=
(x-3)3-8，(x≥3)
-(x-3)3-8，(x＜3)

令f（x-3）＞0，
當x-3≥0，即x≥3時，有（x-3）3-8＞0可解得x＞5，
當x-3＜0，即x＜3時，有-（x-3）3-8＞0，可解得x＜1．
即x＞5或x＜1
故選A．
點評：本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則不等式f（x-2）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設a=f（3），b=f(
1
2
)，c=f（2），則a，b，c大小關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)f（2x-4）的定義域是[1，4]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]．
④設函數(shù)y=f（x）定義域為R且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關于y軸對稱．
⑤一條曲線y=|2-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設偶函數(shù)滿足f（x）=x3-8（x≥0），則集合{x|f（x-3）＞0}=（ ）
A．（-∞，1）∪（5，+∞）
B．（1，5）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（0，4）

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