精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若x，y∈（0，+∞）且4x+9y-xy=0，則x+y的最小值為________．

25
分析：依題意，可求得+=1，利用基本不等式即可求得x+y的最小值．
解答：∵4x+9y-xy=0，
∴4x+9y=xy，又x，y∈（0，+∞），
∴+=1，
∴（x+y）（+）=9+4++≥13+2=25（當且僅當x=10，y=15時取“=”）．
故答案為：25．
點評：本題考查基本不等式，將4x+9y-xy=0轉化為+=1是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

請用不等號連接：若x＞y＞0，則xy
＞
＞
y2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列不等式中，
（1）若ax＞b，則x＞
b
a
；
（2）若a＞b，x＞y，則ax＞by；
（3）若x＞y＞0，則x2＞y2；
（4）若
x
a2
＞
y
a2
，則x＞y．
其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，則x+3y的最小值為
16
16
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y滿足
0≤x≤2
0≤y≤2
x+y≥1
，則 x2+y2的最小值是
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明不等式：若x，y＞0，則(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并將結果填在括號內：若x，y，z＞0，則(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）試由（1）（2）歸納出更一般的結論：
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，則(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案