Question

設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m 同余．記為a≡b（mod m）．已知a=2+C+C•2+C•2²+…+C•2¹⁹，b≡a（mon 10），則b的值可以是

1. A.
   2015
2. B.
   2012
3. C.
   2008
4. D.
   2006

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結(jié)合二項式定理，我們可以求出a的值，結(jié)合a≡b（bmod10），比較四個答案中的數(shù)字，結(jié)合得到答案．
解答：∵已知a=2++•2+•2² +…+•2¹⁹
=（+•2+•2²+•2³+…+•2²⁰ ）+
=•（1+2）²⁰+=•3²⁰+，
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，故a=•3²⁰+ 的個位數(shù)是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的個位也是2，結(jié)合所給的選項，
故選B．
點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關(guān)鍵，屬于中檔題．