給出下列命題,其中正確命題的序號是           (填序號)。

(1)已知橢圓兩焦點為,則橢圓上存在六個不同點,使得為直角三角形;

(2)已知直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值為2;

(3)若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為,為坐標原點,則;

(4)已知⊙則這兩圓恰有2條公切線。

 

【答案】

( 1) ( 3)( 4)

【解析】

試題分析:橢圓的兩個焦點為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),當F1M垂直于x 軸時,這樣的點M有2個. 當MF2垂直于x 軸時,這樣的點M有2個.當∠F1MF2  為直角時,點M恰是橢圓短軸的端點(0,,2),這樣的點M有2個,綜上,這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形,故①正確.

因為過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p,由拋物線y=2x2的方程即x2=y 知,p=,2p=,則|AB|的最小值為,故②不正確.

因為雙曲線的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程 y=,故垂線方程為 y-0=-(x-c),它與漸近線 y= 的交點M(),所以MO=a,故③正確.

因為⊙C1:x2+y2+2x=0,即  (x+1)2+y2=1,表示圓心為(-1,0),半徑等于1的圓;⊙C2:x2+y2+2y-1=0 即,x2+(y+1)2=2,表示圓心為(0,-1),半徑等于的圓.兩圓的圓心距等于,大于兩圓的半徑之差,小于兩圓的半徑之和,故兩圓相交,故兩圓的公切線有2條,故④正確.

故答案為:①③④.

考點:橢圓的簡單性質(zhì);拋物線的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì);圓與圓的位置關(guān)系。

點評:掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的前提,靈活應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。屬于中檔題。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           (只需填上正確命題的序號).
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            (只需填上正確命題的序號).

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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