給出下列命題,其中正確命題的序號是 (填序號)。
(1)已知橢圓兩焦點為,則橢圓上存在六個不同點,使得為直角三角形;
(2)已知直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值為2;
(3)若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為,為坐標原點,則;
(4)已知⊙⊙則這兩圓恰有2條公切線。
( 1) ( 3)( 4)
【解析】
試題分析:橢圓的兩個焦點為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),當F1M垂直于x 軸時,這樣的點M有2個. 當MF2垂直于x 軸時,這樣的點M有2個.當∠F1MF2 為直角時,點M恰是橢圓短軸的端點(0,,2),這樣的點M有2個,綜上,這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形,故①正確.
因為過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p,由拋物線y=2x2的方程即x2=y 知,p=,2p=,則|AB|的最小值為,故②不正確.
因為雙曲線的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程 y=,故垂線方程為 y-0=-(x-c),它與漸近線 y= 的交點M(),所以MO=a,故③正確.
因為⊙C1:x2+y2+2x=0,即 (x+1)2+y2=1,表示圓心為(-1,0),半徑等于1的圓;⊙C2:x2+y2+2y-1=0 即,x2+(y+1)2=2,表示圓心為(0,-1),半徑等于的圓.兩圓的圓心距等于,大于兩圓的半徑之差,小于兩圓的半徑之和,故兩圓相交,故兩圓的公切線有2條,故④正確.
故答案為:①③④.
考點:橢圓的簡單性質(zhì);拋物線的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì);圓與圓的位置關(guān)系。
點評:掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的前提,靈活應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有 .
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有 (只需填上正確命題的序號).
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有 (只需填上正確命題的序號).
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有 .
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是
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