Question

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據已往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數關系式；

（2）若，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析

【解析】（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升）， 返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴.

（2），令得，

在時，，函數單調遞減，在時，，函數單調遞增，

∴當時，函數在上遞減，在上遞增，

∴時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴時，總用氧量最少.