Question

（2011•佛山二模）已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且

BA

與

OC

共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A，B及C的坐標(biāo)，表示出

BA

與

OC

，利用平面向量平行的坐標(biāo)表示列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可求出tanθ的值；
（2）由tanθ的值及θ的范圍，求出sinθ與cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）由題意得：

BA

=（2，1），

OC

=（cosθ，sinθ），
∵

BA

∥

OC

，∴2sinθ-cosθ=0，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

1

2

；
（2）∵tanθ=

1

2

＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，

π

2

），
由

sinθ cosθ = 1 2 sin2θ+cos2θ=1

，解得：sinθ=

5

5

，cosθ=

2 5

5

，
∴sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．