Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)從甲、乙兩組中各抽取2名工人進行技術(shù)考核．
（1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法種數(shù)；
（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，抽出4人中恰有2名女工人分為三類：2名女工人來自甲組有C₄²C₄²，2名女工人來自乙組有C₆²C₆²，2名女工人來自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，滿足條件的事件是從甲組中抽取的工人恰有1名女工人，有C₄¹C₆¹這幾個，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
抽出4人中恰有2名女工人分為三類：
2名女工人來自甲組有C₄²C₄²，
2名女工人來自乙組有C₆²C₆²，
2名女工人來自甲、乙組各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，
根據(jù)分類計數(shù)問題得到共有C₄²C₄²+C₆²C₆²+C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹=36+225+576=837種方法，
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，
滿足條件的事件數(shù)是C₄¹C₆¹
∴滿足條件的事件的概率P（A）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

點評：本題考查排列組合及計數(shù)原理的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是先用組合數(shù)表示出要用到的事件，再利用概率公式解題．