Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）．
（1）求f（

π

8

）；
（2）若θ為銳角，且f（

θ

2

+

π

8

）的值為

3

5

，求cos（θ+

π

4

）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）將

π

8

代入函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

），化簡(jiǎn)即可求值．
（2）f（

θ

2

+

π

8

）的值為

3

5

，由誘導(dǎo)公式可求sinθ、cosθ的值，從而根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式可求cos（θ+

π

4

）．

解答： 解：（1）f（

π

8

）=sin（2×

π

8

+

π

4

）=sin

π

2

=1．
（2）f（

θ

2

+

π

8

）=sin[2×（

θ

2

+

π

8

）+

π

4

]=sin（θ+

π

2

）=cosθ=

3

5

，
因θ為銳角，故sinθ=

4

5

．
故cos（θ+

π

4

）=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ-sinθ）=-

2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察兩角和與差的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．