已知直線(xiàn)l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線(xiàn)l被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）0＜e≤.

【解析】

試題分析：解：(1)取弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM由平面幾何知識(shí)，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.

∵直線(xiàn)過(guò)F、B，∴k＞0，則k=.

(2)設(shè)弦的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM，則OM2=，

d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.

e2=，∴0＜e≤.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用距離公式以及平面幾何知識(shí)來(lái)得到不等式，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，求解k的范圍，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省哈師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知直線(xiàn)l：y＝kx＋1與圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點(diǎn)，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·＝12，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省嘉興市第一中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期摸底試卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知直線(xiàn)l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]2＋，求f(k)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷(理科) 題型：044

已知直線(xiàn)l：y＝kx＋k＋1，拋物線(xiàn)C：y2＝4x，和定點(diǎn)M(1，1)．

(1)當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線(xiàn)C上

(2)當(dāng)k變化(k¹ 0)且直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a，1)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x0，y0)，求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0＝f(k)．并求P與M重合時(shí)，x0的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，直線(xiàn)PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.

 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知直線(xiàn)l：y＝kx＋m與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)BM、BN的斜率都存在，并滿(mǎn)足kBM·kBN＝－，求證：直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)．

 

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