已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）0＜e≤.

【解析】

試題分析：解：(1)取弦的中點為M，連結(jié)OM由平面幾何知識，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.

∵直線過F、B，∴k＞0，則k=.

(2)設(shè)弦的中點為M，連結(jié)OM，則OM2=，

d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.

e2=，∴0＜e≤.

考點：橢圓的性質(zhì)

點評：解決的關(guān)鍵是利用距離公式以及平面幾何知識來得到不等式，點在橢圓內(nèi)，求解k的范圍，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：y＝kx＋1與圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點，且·＝12，求k的值．

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已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A，B兩點．

(Ⅰ)求弦AB的中點M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標(biāo)原點，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]2＋，求f(k)的最大值．

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已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y2＝4x，和定點M(1，1)．

(1)當(dāng)直線經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關(guān)于直線l的對稱點N的坐標(biāo)，并判斷點N是否在拋物線C上

(2)當(dāng)k變化(k¹ 0)且直線l與拋物線C有公共點時，設(shè)點P(a，1)關(guān)于直線l的對稱點為Q(x0，y0)，求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0＝f(k)．并求P與M重合時，x0的取值范圍

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已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.

 (1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過原點．

 

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