（2013•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=x2+1的定義域為[a，b]（a＜b），值域為[1，5]，則在平面直角坐標系內(nèi)，點（a，b）的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為（　　）
分析：對于函數(shù)f（x）=x2+1而言，當x=±2時，y=5，從而結(jié)合題意得出a，b的取值范圍．點（a，b）的運動軌跡是兩條線段，與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形，從而得出結(jié)果．
解答：解：對于函數(shù)f（x）=x2+1，當x=±2時，y=5．
故根據(jù)題意得a，b的取值范圍為：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴點（a，b）的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形
面積為4．
故選C．
點評：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、軌跡等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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1
1
．

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點A，F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）是否存在這樣的橢圓C，使得
PA
PF
是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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0≤y≤k
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