直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點A(4，4
3
)，若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
圍成的三角形的外接圓的直徑為
14
3
3
，則實數(shù)n的值是（　�。�
分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構造一個關于n的方程，解方程即可求出實數(shù)n的值．
解答：解：設直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，
∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點A(4，4
3
)，直線
3
x-y=0也經(jīng)過點A（4，4
3
），
∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
圍成的三角形的外接圓的直徑為
14
3
3
，
由正弦定理可得，
AB
sin60°
=2R=
14
3
3

∴AB=
14
3
3
•sin∠60°=7=
(n-2)2+(4
3
)2

∴n=3或5
故選A
點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據(jù)已知條件，結合正弦定理，構造關于n的方程，是解答本題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線x+my+n=0的傾角為θ，則它關于x軸對稱的直線的傾角是（　�。�
A、θ
B、
π
2
+θ
C、π-θ
D、
π
2
-θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），若可行域
3
x-y≥0
x≤my+n
y≥0
的外接圓直徑為
16
3
3
，則實數(shù)n的值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x=my+n（n＞0）過點A(4， 4
3
)，若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的直徑為
14
3
3
，則實數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，則實數(shù)n的值為（　　）
A、8B、7C、6D、9

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