Question

將正奇數排列如下，其中第i行第j個數表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，則i+j=

60

．
               1
          3        5
    7          9       11
13       15        17       19
…

Answer 1

分析：分析正奇數排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個奇數，且從左到右按從小到大的順序排列，則2009是第1005個奇數，由等差數列的知識可得，它排在第幾行第幾個數．

解答：解：根據正奇數排列的正三角圖表知，2009是第1005個奇數，應排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1005①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1005②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數是2×

44×45

2

+1=1981，而1981+2（j-1）=2009，∴j=15；
所以，2009在第45行第15個數，則i+j=60；
故答案為：60．

點評：本題考查了等差數列的應用問題，解題時可以根據題目中的數量關系，合理地建立數學模型，運用所學的知識，解答出結果．