Question

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：化簡集合A={1，3}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，由A∪B=A，可得 B⊆A，a-1=3，或 a-1=1，由此解得a的值．再由A∩C=C可得 C⊆A，C={x|x²-mx+1=0}．
分C=∅、1∈C、3∈C 三種情況，分別求得m的值，綜上可得結論．
解答：解：已知集合A={x|x²-4x+3=0}={1，3}，B={x|x²-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，∴a-1=3，或 a-1=1，解得 a=4 或a=2．
再由A∩C=C可得 C⊆A，C={x|x²-mx+1=0}．
若C=∅，則△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
若1∈C，則 1-m+1=0，解得m=2，此時，C={1}，滿足條件C⊆A．
若3∈C，則9-3m+1=0，解得m=，此時，C={3，}，不滿足條件C⊆A．
綜上可得，a=4 或a=2；-2＜m≤2．
點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，集合間的包含關系，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．