Question

過(guò)點(diǎn)（-1，0）與函數(shù)f（x）=e^x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)切點(diǎn)為（a，e^a），由f（x）=e^x，f′（x）=e^x，知f′（a）=e^a，所以切線為：y-e^a=e^a（x-a），代入點(diǎn)（-1，0），能求出過(guò)點(diǎn)（-1，0）與函數(shù)f（x）=e^x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（a，e^a）
∵f（x）=e^x，∴f′（x）=e^x，
∴f′（a）=e^a，
所以切線為：y-e^a=e^a（x-a），代入點(diǎn)（-1，0）得：
-e^a=e^a（-1-a），
解得a=0
因此切線為：y=x+1．
故答案為：y=x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．