Question

已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α，β∈(0，

π

2

)，則β=

π

3

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinβ和sin（α+β）的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式代入求值即可．

解答：解：∵cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，α，β∈(0，

π

2

)，
∴sinβ=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

 sin（α+β）=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

11

14

×

1

7

+

4 3

7

×

5 3

14

=

1

2

∵β∈（0，

π

2

）
∴β=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題的解題思路是把β變?yōu)椋é?β）-α，然后根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式把分別要求的三角函數(shù)值求出代入．做題時要注意角度的選取．