Question

19．已知向量$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為45°，|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3．a(chǎn)=3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，b=$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$，則a•b等于（　　）

• A． -72
• B． 36
• C． -42
• D． 12

Answer 1

分析 通過向量$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為45°、|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$、|$\overrightarrow{q}$|=3可得$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=6，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角為45°，|$\overrightarrow{p}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，
∴$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{q}$|cos45°=2$\sqrt{2}$•3•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（3$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$）•（$\overrightarrow{p}-3\overrightarrow{q}$）
=3${\overrightarrow{p}}^{2}$-6${\overrightarrow{q}}^{2}$-7$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$
=3•8-6•9-7•6
=-72，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．