Question

是否存在常數(shù)m、n使函數(shù)f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2為奇函數(shù)，若有，求出m、n的值？

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到f（-x）=-f（x），由此等式利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解出m，n

解答：解：要使函數(shù)f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2為奇函數(shù)，
則必有定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f（-x）=-f（x），
由題隱含條件知定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
對(duì)于f（-x）=-f（x）即：
（m²-1）x²+（m-1）（-x）+n+2=-[（m²-1）x²+（m-1）x+n+2]
整理得：（m²-1）x²+（1-m）x+n+2=（1-m²）x²+（1-m）x-n-2
由對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可得：（m²-1）=-（m²-1）且 n-2=-（n-2）
解得：m=±1，n=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義與應(yīng)用，屬于中檔題．