Question

曲線y=2x-x³在x=-1處的切線為L(zhǎng)，則點(diǎn)P（4，-2）到直線L的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本題要求點(diǎn)到直線的距離，故需要先求出直線的一般式方程，由于曲線y=2x-x³在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l，將-1代入求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出y=2x-x³的導(dǎo)數(shù)，將-1代入求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式求出切線的方程，整理成一般式，用公式求距離選出正確選項(xiàng)．
解答：∵y=2x-x³
∴y'=2-3x²
又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，故切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，y'=-1
故切線的方程是y+1=-（x+1），即切線的方程是x+y+2=0
所以點(diǎn)P（4，-2）到直線l的距離d=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是求熟練掌握用導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法及點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，本題知識(shí)性較強(qiáng)，屬于知識(shí)綜合運(yùn)用題．