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定義運算|
a
⊕
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ是向量
a
，
b
的夾角．若|
x
|=2，|
y
|=5，
x
•
y
=6，則|
x
⊕
y
|（　　）
分析：利用數量積的定義可得sin＜
x
，
y
＞=
4
5
．再利用新定義即可得出．
解答：解：∵|
x
|=2，|
y
|=5，
x
•
y
=6，
∴6=|
x
| |
y
|cos＜
x
，
y
＞=2×5×cos＜
x
，
y
＞，解得cos＜
x
，
y
＞=
3
5
，
∴sin＜
x
，
y
＞=
4
5
．
∴|
x
⊕
y
|=|
x
| |
y
|sin＜
x
，
y
＞=2×5×
4
5
=8．
故選A．
點評：正確理解新定義、數量積的定義等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義運算a⊕b=
b，a＜b
a，a≥b
，則函數f（x）=（-2x+1）⊕2x的值域是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）對于非空集合A、B，定義運算A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B．已知兩個開區(qū)間M=（a，b），N=（c，d），其中a、b、c、d滿足a+b＜c+d，ab=cd＜0，則M⊕N=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）定義運算a?b=
a (a≤b)
b (a＞b)
，則函數f(x)=x?
1
x
 (x＞0)的圖象大致為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義運算a⊕b=a2+2ab-b2，記函數f（x）=sinx⊕cosx
（Ⅰ）已知tanθ=
1
2
，且θ∈(0 ， 
π
2
)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）在給定的直角坐標系中，用“五點法”作出函數f（x）在一個周期內的簡圖；
（Ⅲ）求函數f（x）的對稱中心、最大值及相應的x值．

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