Question

設(shè)函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（I）∵f（x）===
==…（4分）
∴f（x）最小正周期為T(mén)=π，…（6分）
∵當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值5
當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值1 …（8分）
∴f（x）的值域?yàn)閇1，5]…（9分）
（II）由，k∈z
得…（12分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（13分）
分析：（I）先降冪擴(kuò)角，再利用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得f（x）的最小正周期和值域；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，整體思維，即，k∈z，從而可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)，整體思維是關(guān)鍵．