如圖所示,ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,

(1)求面SCD與面SBA所成的二面角的大小;

(2)求SC與平面ABCD所成的角.

解:(1)延長(zhǎng)CD,BA交于E點(diǎn),易知SE為平面SCD與SBA的交線.

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥SE于點(diǎn)F,連結(jié)DF,

∵SA⊥平面ABCD,

∴SA⊥AD.

又AD⊥BE,∴AD⊥平面SAB.則易知∠AFD為二面角B-SE-C的平面角,即∠AFD是平面SCD與平面SBA所成的角.

在△SAE中,易求SA=AE,且AF=SA=.

∴tan∠AFD=,即∠AFD=arctan.

(2)易知∠SCA為所求角,且AC=,SA=1,tan∠SCA==,∴∠SCA=arctan.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),若a+d=c+b則四邊形ABCD形狀為（    ）

A.等腰梯形        B.菱形         C.平行四邊形            D.矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,O是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),使得a+d=c+b成立的充要條件是四邊形ABCD為（    ）

A.等腰梯形                          B.平行四邊形

C.菱形                                D.矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

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(2)在直觀圖中,①證明PD∥面AGC;②證明面PBD⊥面AGC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省信陽(yáng)市畢業(yè)班第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

   (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

 

 

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

 

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