Question

（2009•昆明模擬）某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投入的資金額不超過10萬元，如果要求確�？赡艿耐度胭Y金的虧損不超過1.8萬元，則投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為

6

萬元．

Answer 1

分析：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，
由題意知

x+y≤10 0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)z=0.75x+0.5y．
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l0：x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z，z∈R，與可行域相交，
其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)．
由

x+y=10 0.3x+0.1y=1.8

，解得x=4，y=6．
∴當(dāng)x=4，y=6時，z取得最大值z_max=0.75×4+6×0.5=6（萬元）．
∴投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為6萬元．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意線性規(guī)劃知識的合理運(yùn)用，屬于難題．