求證sin2α·tanα＋cos2α·cotα＋2sinα·cosα＝tanα＋cotα．

答案：
解析：

　　

　　點(diǎn)評(píng)：所謂“切化弦”就是將正切、余切歸為用正弦、佘弦來表示，它使較多品名的三角函數(shù)化歸為較少品名的三角函數(shù)，有利于化簡(jiǎn)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0  n≠1，求證：tan(α+β+γ)=
n+1n-1
tan(α+β-γ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)．
（1）若
a
•
b
=
2
3
，記α-β=θ，求sin2θ-sin(
π
2
+θ)的值；
（2）若α≠
kπ
2
，β≠kπ（k∈Z），且
a
∥(
b
+
c
)，求證：tanα=tan
β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

(1)已知sinθ＋cosθ＝2sinθ，sinθcosθ＝sin2β，求證：2cos2α＝cos2β；

(2)已知sinβ＝m·sin(2α＋β)，其中m≠0，2α＋β≠kπ(k∈Z)，

求證：tan(α＋β)＝tanα．

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