（2013•大連一模）已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若|
AF
|+|
BF
|=4，線段AB的中點(diǎn)到直線x=
p
2
的距離為1，則p的值為（　�。�
分析：如圖，設(shè)AB中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影分別為C、D、N，連接AC、BD、MN．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根據(jù)拋物線定義和梯形的中位線定理，列式并化簡(jiǎn)整理可得|2-p|=1，解之得p=1或3．
解答：解：分別過(guò)A、B作交線l：x=-
p
2
的垂線，垂足分別為C、D，
設(shè)AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N，連接MN，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）
根據(jù)拋物線的定義，得|
AF
|+|
BF
|=|
AC
|+|
BD
|=4
∴梯形ACDB中，中位線MN=
1
2
（|
AC
|+|
BD
|）=2，
可得x0+
p
2
=2，x 0=2-
p
2

∵線段AB的中點(diǎn)M到直線x=
p
2
的距離為1，可得|x0-
p
2
|=1
∴|2-p|=1，解之得p=1或3
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的弦AB中點(diǎn)到直線x=
p
2
的距離為1，并且F到A、B的距離之和為4的情況下求拋物線的解析式．著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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b+2
a+1
的取值范圍是（　�。�

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3π
3π
．

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1-i
1+i
，則z為（　�。�

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