Question

以橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到雙曲線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到雙曲線方程．

解答：解：橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的頂點(diǎn)為（-2，0）和（2，0），焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0）．
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）和（2，0），頂點(diǎn)為（-1，0）和（1，0）．
∴雙曲線的a=1，c=2⇒b=

22-12

=

3

．
∴雙曲線方程為 x2-

y2

3

=1．
故答案為：x2-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓中數(shù)量關(guān)系的區(qū)別．