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【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

【答案】
【解析】作 于點 ，交 于點 ，由勾股定理有： ，
由相似三角形的性質有： ， ，
設 ，則 ，
四棱錐體積最大時，必須滿足平面 平面 ，
四棱錐的底面積： ，
四棱錐的高 ，據此可得體積函數：
，
則 ，令 可得： ，
結合函數的定義域可得：
函數在區(qū)間 上單調遞增，在區(qū)間 上單調遞減，
則此四棱錐的體積的最大值是 .

首先根據折疊的性質得到折疊后的邊的值，設 E F = x ( 0 < x < 6 ) ，則 P E = 6 x，由題意可知四棱錐體積最大時，必須滿足平面 P C D ⊥ 平面 A B C D ，進而得到面積關于x的二次函數的代數式從而求出體積的表達式，對其求導可得出原函數在區(qū)間 ( 0 , 6 2 3 ) 上單調遞增，在區(qū)間 ( 6 2 3 , 6 ) 上單調遞減，從而求出體積的最大值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線 的焦點為 ，準線為 ，點 在拋物線 上，已知以點 為圓心， 為半徑的圓 交 于 兩點.
（Ⅰ）若 ， 的面積為4，求拋物線 的方程；
（Ⅱ）若 三點在同一條直線 上，直線 與 平行，且 與拋物線 只有一個公共點，求直線 的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取 名同學（男 人，女 人），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表（單位：人）：

幾何題

代數題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

幾何題

代數題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

附表及公式：

（1）能否據此判斷有 的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的 名女生中，任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩位女生被抽到的人數為 ，求 的分布列和 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點 ，焦點在 軸上，離心率為 的橢圓過點 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與 軸的非負半軸交于點 ，過點 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點 ， 兩點，連接 ，求 的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .
（Ⅰ）當 時，求函數 在 處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷函數 零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 中， 平面 ， 為 的中點， ， ， .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，
（Ⅰ）若關于 的不等式 恒成立，求實數 的取值范圍；
（Ⅱ）若關于 的一次二次方程 有實根，求實數 的取值范圍．

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