已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1) 求|a|2＋|b|2的值；

(2) 若a⊥b，求θ；

(3) 若θ＝，求證：a∥b.


 (1) 解：∵  |a|＝

|b|＝，

∴  |a|2＋|b|2＝2.

(2) 解：∵  a⊥b，

∴  cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴  sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴  sin10θ＝0，

∴  10θ＝kπ，k∈Z，∴  θ＝，k∈Z.

(3) 證明：∵  θ＝，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos·sin－cos·sin

＝cos·sin－sin·cos＝0，∴  a∥b.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝ (n∈N*)，則a20＝(　　)

A．0                                    B．－ 

C.                                   D.

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已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3＋3i，－2＋i，－5i，則第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t為正實數(shù)．

(1) 若a∥b，求m的值；

(2) 若a⊥b，求m的值；

(3) 當(dāng)m＝1時，若x⊥y，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上．若＝，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點．若，求＋的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”，設(shè)f(x)＝ax，g(x)＝.

(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率；

(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率．

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