已知斜率為1的直線l與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線g：x﹣y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．
解：（1）由題設(shè)知：l的方程為y=x+2，代入雙曲線，
并化簡得：（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0，（*）
設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），
則，，
由M（1，3）為BD的中點(diǎn)，知，
故，即b2=3a2．故c=2a，∴e=2．
（2）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），
點(diǎn)F1關(guān)于直線g：x﹣y+9=0  ①的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣9，6），
直線FF2的方程為x+2y﹣3=0， ②
解方程組①②得：交點(diǎn)M（﹣5，4），
此時(shí)|MF1|+|MF2|最小，
所求橢圓的長軸，
∴a=3，
∵c=3，
∴b2=36，
故所求橢圓的方程為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線g：x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點(diǎn)F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．

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