如果函數(shù)y=a2x+2ax-1(a＞0且a≠1)在［-1，1］上有最大值14，試求a的值.

設t=ax，則原函數(shù)可化為y=(t+1)2-2，對稱軸為t=-1.

(1)若a＞1，∵x∈［-1，1］，

∴-1＜≤t≤a.

∵t=ax在［-1，1］上遞增，

∴y=(t+1)2-2當t∈［，a］時也遞增.

∴原函數(shù)在［-1，1］上遞增.

故當x=1時，ymax=a2+2a-1.

由a2+2a-1=14，解得a=3或a=-5(舍去，因a＞1).

(2)若1＞a＞0，可得當x=-1時，ymax=a-2+2a-1-1=14，

解得a=或a=- (舍去).

綜上，a=或3.


解析:

將原函數(shù)看成是二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)合成的復合函數(shù)，利用相應函數(shù)的性質(zhì)及復合函數(shù)的單調(diào)性解題.可采用換元法.

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