曲線y=
x
與y=
8
x
在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為
12
12
．
分析：先聯(lián)立方程，求出兩曲線交點(diǎn)，再分別對(duì)y=
x
與y=
8
x
求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，找到兩切線與x軸交點(diǎn)，最后用面積公式計(jì)算面積即可．
解答：解：曲線y=
x
與y=
8
x
，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），
兩條切線方程分別是y=
1
4
x+1和y=-
1
2
x+4，
y=0時(shí)，x=-4，x=8，
于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 （4，2）；（-4，0）；（8，0），
它們與x軸所圍成的三角形的面積是
1
2
×12×2=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．應(yīng)當(dāng)掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），那么與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是
y=f（x）=10sin（
π
8
x+
3π
4
）+20，x∈[6，14]
y=f（x）=10sin（
π
8
x+
3π
4
）+20，x∈[6，14]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo) 題型：013

收集一只棉鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來(lái)擬合y與x的回歸方程，并算出了對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)r如下表：

則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最佳選擇是

[　　]
A．

y＝19.8x－463.7

B．

y＝e0.27x－3.84

C．

y＝0.367x2－202

D．

y＝

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