Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
（1）求φ的值并寫出f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，可求得ϕ=

π

4

+kπ， k∈Z，又-π＜ϕ＜0，從而可得φ的值并由此寫出f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴sin(2×

π

8

+ϕ)=±1，∴

π

4

+ϕ=

π

2

+kπ， k∈Z，
∴ϕ=

π

4

+kπ， k∈Z，又-π＜ϕ＜0，
∴ϕ=-

3π

4

------------------4
∴f（x）的解析式為f(x)=sin(2x-

3π

4

)．--------------------------5           
 （2）由題意得：-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ， k∈Z，
解得：

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[

π

8

+kπ，  

5π

8

+kπ]，  k∈Z-----------------------10

點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，求得φ的值是關(guān)鍵，考查分析、運算、求解能力，屬于中檔題．