求函數(shù)y＝2x－的值域．

答案：
解析：

　　解：

　　函數(shù)的定義域是{x|x≥1，x∈R}．

　　

　　這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求y(t)＝2t2－t＋2，t∈[0，＋∞)的值域問(wèn)題了．

　　這可以用配方法解決，有

　　

　　思想方法小結(jié)：在利用換元法求函數(shù)值域時(shí)，一定要注意確定輔助元的取值范圍，如在本例中，要確定t的取值范圍．如忽視了這一點(diǎn)，就造成錯(cuò)誤．


提示：

通常脫掉根號(hào)的辦法就是換元法．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省聊城一中2012屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在上恰有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省高三12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量滿足：

記y＝f(x)．  

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式：

(2)若對(duì)任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測(cè)試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)

(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域；

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的圖像與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)的在[0，b]上單調(diào)遞增區(qū)間．

 

 

 

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