10．若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-${（{a_1}+{a_3}）^2}$=625．

分析 分別令x賦值為1和-1，得到（a0+a2+a4-a1-a3）（a0+a2+a4+a1+a3）．

解答 解：令x=1得到a0+a1+a2+a3+a4=（2+3）4=54，
令x=-1，得到a0-a1+a2-a3-a4=（-2+3）4=1，
則（a0+a2+a4）2-${（{a_1}+{a_3}）^2}$=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）=54=625．
故答案為：625．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題；如此問(wèn)題經(jīng)常采用賦值法解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x，（a＞0）
（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）已知方程f（x）+5=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），與y軸交于M、N兩點(diǎn)且M在N的上方．若直線y=2x+$\sqrt{5}$與圓O相切．
（1）求實(shí)數(shù)r的值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=$\sqrt{3}$PN，求△PMN面積的最大值．
（3）設(shè)圓O上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA、MB的斜率之積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．試探究直線AB是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．
（2）如果正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$C=\frac{π}{3}$，且$\frac{a}{{cos{A}}}=\frac{{cos{B}}}$，則角A=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知復(fù)數(shù)z與（z-3）2+12i都是純虛數(shù)，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若關(guān)于x的不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較�。┑倪\(yùn)動(dòng)員是甲．

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