Question

已知向量=（2cos²x，sinx），=（1，2cosx）．
（I）若⊥且0＜x＜π，試求x的值；
（II）設(shè)f（x）=•，試求f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由⊥可得sin（2x+）+1=0，又0＜x＜π，從而可求得x的值；
（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）+1，由2x+=kπ+，k∈Z，可求得其對(duì)稱軸方程；由2x+=kπ，k∈Z，可求其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，繼而可得答案．
解答：解：（I）∵⊥．
∴•=2cos²x+2sinxcosx…（2分）
=cos2x+sin2x+1
=sin（2x+）+1
=0，…（4分）
∵0＜x＜π，
∴2x+∈（，），
∴2x+=或，
∴x=或．…（6分）
（II）∵f（x）=sin（2x+）+1，
令2x+=kπ+，k∈Z，可得x=+，k∈Z，
∴對(duì)稱軸方程為x=+，k∈Z，…（9分）
令2x+=kπ，k∈Z，可得x=-，k∈Z，
∴對(duì)稱中心為（-，1）k∈Z，…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式與正弦函數(shù)的性質(zhì)是根本，屬于中檔題．