【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)及線(xiàn)段，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為“點(diǎn)到線(xiàn)段的距離”，記為.

（1）設(shè)點(diǎn)，線(xiàn)段 ，求；

（2）設(shè)， ， ， ，線(xiàn)段，線(xiàn)段，若點(diǎn)滿(mǎn)足，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出該函數(shù)的值域.

【答案】（1）（2），其值域?yàn)?/span>

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合的定義有；

(2)由題意分類(lèi)討論可得：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；結(jié)合分段函數(shù)的解析式可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

試題解析：

（1）在線(xiàn)段任取一點(diǎn)

則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以

（2）數(shù)形結(jié)合可知：

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ的軌跡是以點(diǎn)B為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一段，從而；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Ｐ的軌跡是線(xiàn)段BD的中垂線(xiàn)的一部分射線(xiàn)，從而；

綜上： ，其值域?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長(zhǎng)，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額)：

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：

表2

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程是________；y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程是________；

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元．

(附：線(xiàn)性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題分）

如圖， 和所在的平面互相垂直，且， ．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求直線(xiàn)與面所成角的大小的正弦值．

（Ⅲ）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為12 000元，生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤(rùn)是(　　)

A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；

（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）>2

（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）>k對(duì)x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓上的點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無(wú)寬度步道，要求總預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，水池造價(jià)為每平方米元，步道造價(jià)為每米元.

（1）當(dāng)和分別為多少時(shí)，可使廣場(chǎng)面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長(zhǎng)為米，則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.

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