已知向量=(sin,1),=(cos,cos2)
(1)若·=1,求cos(-x)的值;
(2)記f(x)=·,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.
(1)-.(2) (1,).
【解析】
試題分析:(1)∵·=1,即sincos+cos2=1,
即sin+cos+=1,
∴sin(+)=.
∴cos(-x)=cos(x-)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]
=2·()2-1=-.
(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sin(B+C),
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,
∴cosB=,B=,∴0<A<.
∴<+<<sin(+)<1.
又∵f(x)=·=sin(+)+,
∴f(A)=sin(+)+.
故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,).
考點:本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理
點評:三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換
科目:高中數(shù)學 來源:廣東省汕頭市金山中學2010屆高三上學期期末考試數(shù)學文科試題 題型:044
已知向量=(sin,cos)與=(,1),其中∈(0,)
(1)若,求sin和cos的值;
(2)若f()=,求f()的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年河北省高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題
已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.
(1) 若⊥,求;
(2) 求|+|的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.
(1) 若⊥,求;
(2) 求|+|的最大值.
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