兩圓x2+y2+2
a
x+a-4=0(a∈R+）和x2+y2-4
b
y-1+4b=0(b∈R+）恰有三條公切線，則
1
a
+
1
b
的最小值為
1
1
．
分析：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，由條件得兩圓相外切，故|AB|=3，化簡(jiǎn)可得
a
9
+
4b
9
=1，代入要求的式子化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：兩圓的方程分別為圓A：(x+
a
)2+y2=4，表示以A（-
a
，0）為圓心，以2為半徑的圓，a＞0．
圓B：x2+(y-2
b
)2=1，表示B（0，2
b
）為圓心，以1為半徑的圓，b＞0．
由于兩圓恰有三條公切線，故兩圓相外切，故|AB|=2=1=3，
即
a+4b
=3，a+4b=9，
a
9
+
4b
9
=1．
∴
1
a
+
1
b
=
a
9
+
4b
9
a
+
a
9
+
4b
9
b 
=
5
9
+
4b
9a
+
a
9b
≥
5
9
=2
4
81
=1，
當(dāng)且僅當(dāng) 
4b
9a
=
a
9b
 時(shí)，等號(hào)成立，則
1
a
+
1
b
的最小值為1，
故答案為 1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，判斷兩圓相外切，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a＜-3或1＜a＜
3
2
B、1＜a＜
3
2
C、a＜-3
D、-3＜a＜1或a＞
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兩直線y=x+2a，和y=2x+a+1的交點(diǎn)為P，P在圓x2+y2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
（-∞，-3）∪（1，
3
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-4≤a≤3，則過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個(gè)定點(diǎn)，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為它的一個(gè)焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號(hào)為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案