Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+2mx+3m+4．
（1）m為何值時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得

- m 2 ＞-1 △=4m2-8(3m+4)≥0 f(-1)=6+m＞0

，由此求得m的范圍．
（2）二次函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=-

m

2

，再分對(duì)稱軸在區(qū)間中點(diǎn)的左側(cè)、右側(cè)兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

解答： 解：（1）由

- m 2 ＞-1 △=4m2-8(3m+4)≥0 f(-1)=6+m＞0

，求得-6＜m＜3-

17

．
（2）二次函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=-

m

2

，當(dāng)-

m

2

≤1時(shí)，即m≥-2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為g（m）=f（2）=7m+12；
當(dāng)-

m

2

＞1時(shí)，即m＜-2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為g（m）=f（0）=3m+4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．